[펌] 증명을 생략할 때 쓰는 말

 

• trivial: 가장 흔히 사용되는 기본 어휘. 한국어로 마땅히 번역할 말을 찾기 힘듬. 흔히 '사소한'이라고 번역되나 원어의 뉘앙스를 담아내기에는 역부족. 말이 사용된 시점의 논리 구축 상황에서 볼 때 다음 단계로서 자연스럽게 함의된다는 의미, 라고 생각됨. 반드시 쉽다는 의미는 아니며, 때로는 trivial이라는 말을 보고도 무엇이 trivial하다는 말인지 알 수 없는 자신이 원망스러워지기도 함. 아무리 복잡한 수학의 정리라도 결국은 무수히 많은 trivial한 관찰들의 집합으로 귀결된다는 것이 Khakii의 생각임. See Trivial.html
  뉘앙스를 파악하는 데 도움이 되기 위해: Pangram 페이지에는 ㄱ~ㅎ이 모두 들어간 문장으로 "가나다라마바사아자차카타파하"가 제시되고, trivial이라고 쓰여져 있다.
• 자명하다
  파인만씨농담도잘하시네에서는 여기에서부터 "수학자들은 결국 별 것 아닌 것을 하는 사람들"이라는 정리를 유도한다.
• clear: trivial과 쌍벽을 이루는 기본 어휘. trivial이 다소 '학문적인' 냄새를 풍기는 데 비해, clear는 자신의 뜻처럼 간명하게 사용될 수 있는 일상 어휘라는 느낌. '...임이 명백하다'라고 변역될 수 있다고 생각됨. See http://planetmath.org/encyclopedia/Clearly.html
• obvious: 위의 두 단어에 비해 사용 빈도는 떨어지지만 역시 자주 사용되는 어휘. clear보다도 일상 어휘라는 느낌이 더 강함. '당연빵이다'라는 정도의 뜻이 아닐까 함.
• easy: 몇몇 엽기적인 필자들은 이런 표현도 사용함. '이 책을 읽는 당신의 숙련 수준으로 볼 때 비교적 짧은 시간 생각해 보면 해결할 수 있다'는 뜻. 더불어 '그러므로 필자는 그 증명을 세세히 쓰는데 시간을 낭비하지 않고 논의의 흐름 상 더 중요한 다른 내용으로 넘어가겠다'는 의미를 함축함. 이 표현의 문제점은 독자의 숙련 수준과 짧은 시간의 정의에 대한 필자들의 생각이 제각각이라는 데 있음. easy라고 적힌 정리의 증명이 uneasy하면 trvial이라고 적힌 정리의 증명이 nontrivial할 때보다 더 빡돔. 이건 누구 약올리는 것도 아니고..
• difficult: 극소수의 엽기 문서에서 발견되는 표현. 처음에는 Khakii도 뭐 이따위 책이 다 있어, 싶었지만 지금은 거기에 담긴 심오한 뜻은 '이 정리의 증명은 이 책의 수준을 뛰어넘으므로 관심있으면 다른 책을 참고하라' 정도가 될 거라고 헤아리고 있음. 옛날에는 이렇게 증명에 구멍이 생기면 답답해서 책을 더 읽지 못했지만 요즘엔 그런가보다고 넘어감. 수학은 다른 어떤 학문에 못지 않은 암기과목임. 때론 정리의 증명을 아는 것 보다 대략적인 아이디어와 내용을 아는 것이 훨씬 중요할 때가 있음.
• exercise: 앞의 easy, difficult 두 단어보다 훨씬 심오한 엽기 공력을 자랑하는 어휘. 언뜻 보기에는 easy, difficult 쪽이 더 엽기적인 것 같지만, 그냥 exercise라고 써 놓은 것보다는 그래도 문제가 쉬운지 어려운지는 밝혀주는 것이 나음. 그것은 정말 큰 정보임. 비슷한 표현으로left to readers도 있음.
• be omitted: 책보다는 논문 등에서 볼 수 있는 표현.
• I have discovered a truly remarkable proof which this margin is too small to contain.: Fermat 급의 공력을 가진 사람이나 쓸 수 있는 말.
• lengthy (to be covered in this ...blah blah): 위의 문구와 비슷하지만, 저자가 여백에 쓰고 있지 않을 때 사용하는 말.
• intuitively: 이런 것도 있지 않나요? --이지수
  저자가 독자를 증명에 참여시키고 약간의 창의성을 사용하라는 의미의 뉘앙스로 해석됨. 직관적이라는 표현 그 자체가 비과학적이지만 증명시에는 전의 의미를 비춰보면 충분히 논리적으로 추론이 가능하다는 것을 말한다고 생각한다.
• Appendix 문제는 Appendix에 가면 증명이 안나와있고 다른책을 찾아봐야 하는 중요한 정리가 인용되어 있다는 사실이죠..  ---Echo
• by handwaiving: 주로 강의노트에서. 사소한 증명이 너무 길고 복잡할 때.
• straight forward하죠: 강의에서.

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The Dictionary: what mathematics professors say and what they mean by it

Clearly: I don't want to write down all the "in-between" steps.
Trivial: If I have to show you how to do this, you're in the wrong class.
It can easily be shown: No more than four hours are needed to prove it.
Check for yourself: This is the boring part of the proof, so you can do it on your own time.
Hint: The hardest of several possible ways to do a proof.
Brute force: Four special cases, three counting arguments and two long inductions.
Elegant proof: Requires no previous knowledge of the subject matter and is less than ten lines long.
Similarly: At least one line of the proof of this case is the same as before.
Two line proof: I'll leave out everything but the conclusion, you can't question 'em if you can't see 'em.
Briefly: I'm running out of time, so I'll just write and talk faster.
Proceed formally: Manipulate symbols by the rules without any hint of their true meaning.
Proof omitted: Trust me, It's true.
Tricky:If I don't tell you this technique, you cannot imagine !

from http://www.workjoke.com/projoke22.htm
번역본은 from 노스모크